Matemática Financeira - Prefeitura-SP - Banca FCC - 2012 - Q3

Banca: FCC Ano: 2012 Cargo: Auditor Fiscal Tributário Disciplina: Matemática Financeira
Nível de Dificuldade: Fácil
Enunciado:


Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou R$ 10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês. Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês. Tomou, então, R$ 13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e, no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$ 5.560,00 de juros aos dois credores. O prazo do segundo empréstimo foi

(A) 6 meses
(B) 5 meses e meio
(C) 5 meses
(D) 4 meses e meio
(E) 4 meses

Resolução


O primeiro ponto a notar é que os juros são simples, ou seja, o devedor paga ao credor o equivalente à 6% de 10.000,00 (600) todo mês durante a vigência do primeiro empréstimo e depois paga 4% de 13.000,00 (520) durante o restante do período.

Com essas duas informações podemos montar a seguinte equação.

600 * P1 + 520 * P2 = 5.560    ( Do enunciado "pago um total de R$ 5.560,00 de juros aos dois credores" )

Com a informação de que o prazo total do empréstimo foi de 10 meses podemos escrever que:

P1 + P2 = 10

Assim ficamos com o sistema:

600 * P1 + 520 * P2 = 5.560
P1 + P2 = 10

Podemos dividir a primeira equação por 10  e multiplicar a segunda por 60, ficamos então com:


60 * P1 + 52 * P2 = 556
60 * P1 + 60 * P2 = 600

Subtraindo a segunda da primeira ficamos com

  60 * P1 + 60 * P2 = 600

- 60 * P1 - 52 * P2 = - 556

8 * P2 = 44
P2 = 5,5

Alternativa B


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